(με απώτερο στόχο την Αρχαιολογία, αφού στην Αρχαιολογία υπήρχε οικογενειακή παράδοση από την πλευρά του πατέρα της. Μάλιστα, στου Ψυρρή, υπάρχει και η οδός Πιττάκη στη μνήμη του προπάππου της, Κυριακού Πιττάκη) και την Υποκριτική. Έδωσε εξετάσεις στην Δραματική σχολή του Θεάτρου Τέχνης, και παράλληλα φοίτησε και στο Πανεπιστήμιο. Όμως, γρήγορα, επέλεξε την Υποκριτική.

Το 1966 θα μπει στη Δραματική Σχολή και όντας ακόμα φοιτήτρια θα κάνει την πρώτη εμφάνισή της σε παράσταση, στο έργο του Πήτερ Βάις, «Η δολοφονία του Ζαν Πολ Μαρά» σε βοηθητικό ρόλο. Το καλοκαίρι του 1966 θα παίξει στους «Πέρσες» σαν μια από τους ακολούθους της βασίλισσας, και στους «Βάτραχους» ως μέλος του Χορού. Τον χειμώνα του 1966 - 1967 θα παίξει σε πρωταγωνιστικό ρόλο, στις «Δούλες» του Ζαν Ζενέ, σε μετάφραση του Οδυσσέα Ελύτη.

Από εκεί και πέρα, και για τα επόμενα 20 χρόνια, θα παίξει υπό την καθοδήγηση και φιλία του Κάρολου Κουν σε όλες σχεδόν τις παραγωγές του Θέατρου Τέχνης, με τελευταία τον «Ήχο του όπλου» της Λούλας Αναγνωστάκη, η τελευταία παράσταση που σκηνοθέτησε ο ίδιος ο Κουν, το 1987.

Αν και αναμενόταν, η Ρένη Πιττακή ωστόσο, δεν ήταν ανάμεσα στους κληρονόμους του θεάτρου Τέχνης. Σύμφωνα με την ίδια και με βάση αυτά που της αναφέρθηκαν από τρίτους, ο Κουν είχε δυσαρεστηθεί μαζί της, λόγω μια επικείμενης τηλεοπτικής εμφάνισής της σε σήριαλ (συνεργασία που τελικά ματαιώθηκε) - κάτι με το οποίο ήταν εντελώς αντίθετος- και φοβούμενος, ίσως, για την κατεύθυνση που θα έπαιρνε το θέατρό του, δεν την συμπεριέλαβε στη διαθήκη του.

Ωστόσο αυτό που είχε αξία για εκείνη ήταν η σχέση της με τον Κουν. «Στην πραγματικότητα, καθόλου δεν με ενδιέφερε, διότι το θέατρο δεν είναι διαμέρισμα ή κατάστημα για να το κληροδοτήσεις κάπου. Δεν νιώθω ότι στην τέχνη υπάρχουν διάδοχοι.

Υπήρξα κόρη του και κανείς δεν μπορεί να μου το πάρει αυτό, όσα χρόνια κι αν περάσουν»


Από το 1987 έως και το 2003 ήταν μέλος του διοικητικού συμβουλίου του θεάτρου Τέχνης, μαζί με τον Γιώργο Λαζάνη και τον Μίμη Κουγιουμτζή. Με τον θάνατο του Κουγιουμτζή και παρά την πρόταση να αναλάβει την θέση του Κουγιουμτζή, η Πιττακή αρνήθηκε και παραιτήθηκε διαφωνώντας με το τρόπο εξυγίανσης του θέατρου .

Η τελευταία της παράσταση με το Θέατρο Τέχνης ήταν το καλοκαίρι του 2002 στον «Οιδίποδα επί Κολωνώ».

Η πρώτη μεγάλη της συνεργασία εκτός Θεάτρου Τέχνης ήταν με τον Λευτέρη Βογιατζή που στα τρία θεατρικά έργα που πρωταγωνίστησε υπό την καθοδήγησή του συνέβαλλε σε θεατρικές παραστάσεις που άφησαν εποχή.

Το 2015 ξαναγύρισε στο Θέατρο Τέχνης - για την παράσταση που ανέβηκε στα πλαίσια του Φεστιβάλ Αθηνών με το έργο του Ανδρέα Φλουράκη, «Θέλω μια χώρα». Η Πιττακή, έπαιξε στο έργο μαζί με φοιτητές και αποφοίτους της Δραματικής Σχολής του θεάτρου Τέχνης.

Η τελευταία της παράσταση μέχρι στιγμής (2021) ήταν το θεατρικό αναλόγιο "Ημερολόγιο ενός αθέατου εγκλεισμού" του Γιώργου Βέλτσου, που η Πιττακή διάβασε στις 30 και 31 Ιουλίου του 2020 στη Ρωμαϊκή Αγορά της Αθήνας.

Υπήρξε σύντροφος του Μίμη Κουγιουμτζή και για ένα μικρό διάστημα, σύζυγός του.