Ο Νόα Μπάουμπαχ γεννήθηκε στις 3 Σεπτεμβρίου 1969 στο Μπρούκλιν της Νέας Υόρκης και μεγάλωσε στη γειτονιά Παρκ Σλόουπ. Οι γονείς του κινούνταν και οι δύο στον χώρο του γραπτού λόγου: ο πατέρας του Τζόναθαν Μπάουμπαχ έγραφε πειραματική λογοτεχνία, δίδασκε και υπέγραφε κριτικές κινηματογράφου στο Partisan Review, ενώ η μητέρα του Τζόρτζια Μπράουν ήταν κριτικός κινηματογράφου στη Village Voice. Το διαζύγιό τους, όταν εκείνος ήταν έφηβος, και η ιδιότυπη συμφωνία κοινής επιμέλειας που ακολούθησε θα γίνονταν αργότερα η πρώτη ύλη της πιο προσωπικής του ταινίας. Αποφοίτησε από το λύκειο Midwood του Μπρούκλιν το 1987 και σπούδασε αγγλική φιλολογία στο Vassar College, από όπου πήρε πτυχίο το 1991. Για ένα σύντομο διάστημα δούλεψε ως κλητήρας στο περιοδικό The New Yorker.
Ξεκίνησε την καριέρα του το 1995 με το σενάριο και τη σκηνοθεσία της ταινίας «Kicking and Screaming», μιας κωμωδίας για τέσσερις νεαρούς που αρνούνται να προχωρήσουν στη ζωή τους μετά το πανεπιστήμιο. Την παρήγαγε ο Τζέισον Μπλουμ, συγκάτοικός του στα φοιτητικά χρόνια, και έκανε πρεμιέρα στο Φεστιβάλ Κινηματογράφου της Νέας Υόρκης, χαρίζοντας στον Μπάουμπαχ μια θέση ανάμεσα στα νέα πρόσωπα της χρονιάς για το Newsweek. Ακολούθησε το 1997 το «Mr. Jealousy», για έναν συγγραφέα που ζηλεύει τόσο πολύ τον πρώην της κοπέλας του ώστε τρυπώνει στις ομαδικές του συνεδρίες ψυχοθεραπείας, καθώς και το «Highball», μια ταινία γυρισμένη σε έξι μέρες την οποία ο ίδιος αποκήρυξε ως ημιτελή και η οποία κυκλοφόρησε σε DVD χωρίς την έγκρισή του. Το 2000 γύρισε τη μικρού μήκους «Conrad & Butler Take a Vacation».
Το 2004 συνεργάστηκε για πρώτη φορά με τον Ουές Άντερσον στο σενάριο των «Υδάτινων Ιστοριών». Την επόμενη χρονιά ήρθε η ταινία που τον έκανε ευρύτερα γνωστό: οι «Δεσμοί Διαζυγίου» (The Squid and the Whale), μια ημιαυτοβιογραφική κωμικοδραματική αφήγηση του χωρισμού των γονιών του στα μέσα της δεκαετίας του 1980, με τον Τζεφ Ντάνιελς και τη Λόρα Λίνεϊ στους ρόλους των γονιών. Το σενάριο ξεκίνησε ως απομνημόνευμα και μετατράπηκε σταδιακά σε μυθοπλασία, ενώ ο σκηνοθέτης χρησιμοποίησε ακόμη και τα βιβλία και τα παλιά ρούχα του πατέρα του ως σκηνικά αντικείμενα. Η ταινία κέρδισε το Βραβείο Σκηνοθεσίας και το Waldo Salt Screenwriting Award στο Φεστιβάλ Sundance του 2005, απέσπασε υποψηφιότητα για Όσκαρ Πρωτότυπου Σεναρίου, τρεις υποψηφιότητες για Χρυσή Σφαίρα, έξι για τα Independent Spirit Awards και ψηφίστηκε καλύτερο σενάριο της χρονιάς από τους κριτικούς της Νέας Υόρκης, του Λος Άντζελες και το National Board of Review. Το 2007 έγραψε και σκηνοθέτησε το «Margot at the Wedding» με τη Νικόλ Κίντμαν, τον Τζακ Μπλακ, τον Τζον Τορτούρο και την τότε σύζυγό του Τζένιφερ Τζέισον Λι, ενώ το 2009 ξαναβρέθηκε με τον Άντερσον στο σενάριο του «Ο Απίθανος Κύριος Φοξ», της διασκευής του βιβλίου του Ρόαλντ Νταλ με τεχνική stop motion, που ήταν υποψήφια για Όσκαρ, BAFTA και Χρυσή Σφαίρα κινουμένων σχεδίων. Την ίδια περίοδο συνυπέγραψε και δύο μικρού μήκους σκετς για το Saturday Night Live.
Το 2010 κυκλοφόρησε το «Greenberg», με τον Μπεν Στίλερ, την Γκρέτα Γκέργουιγκ και τον Ρις Άιφανς, σε ιδέα που είχε επεξεργαστεί μαζί με την Τζένιφερ Τζέισον Λι. Εκεί γνώρισε την Γκέργουιγκ, που έμελλε να γίνει η βασική του συνεργάτιδα. Μαζί έγραψαν το «Frances Ha», γυρισμένο ψηφιακά και σε ασπρόμαυρο, με φανερή οφειλή στο «Manhattan» του Γούντι Άλεν, με την Γκέργουιγκ πρωταγωνίστρια και υποψήφια για Χρυσή Σφαίρα. Ακολούθησαν το «While We're Young» με τους Μπεν Στίλερ, Νաόμι Γουότς και Άνταμ Ντράιβερ, που έγινε η εμπορικότερη ως τότε ταινία του στην Αμερική, το «Mistress America» με την Γκέργουιγκ και τη Λόλα Κερκ, και το ντοκιμαντέρ «De Palma» για τον Μπράιαν ντε Πάλμα, σε συνσκηνοθεσία με τον Τζέικ Πάλτροου. Το 2017 το «The Meyerowitz Stories», ένα πορτρέτο μιας δυσλειτουργικής οικογένειας με τους Ντάστιν Χόφμαν, Μπεν Στίλερ, Άνταμ Σάντλερ και Έμα Τόμπσον, διαγωνίστηκε για τον Χρυσό Φοίνικα στις Κάννες πριν βγει στο Netflix.
Η κορύφωση ήρθε το 2019 με το «Marriage Story», τη χρονικογραφία ενός διαζυγίου με τον Άνταμ Ντράιβερ και τη Σκάρλετ Γιόχανσον, πλαισιωμένους από τους Άλαν Άλντα, Ρέι Λιότα και Λόρα Ντερν. Μετά την ενθουσιώδη υποδοχή στη Βενετία, η ταινία απέσπασε έξι υποψηφιότητες Όσκαρ, ανάμεσά τους Καλύτερης Ταινίας και Πρωτότυπου Σεναρίου, με τη Λόρα Ντερν να κερδίζει το βραβείο δεύτερου γυναικείου ρόλου. Με αυτή την ταινία ο Μπάουμπαχ έγινε ένας από τους ελάχιστους σεναριογράφους που έχουν σαρώσει και τις τέσσερις μεγάλες ενώσεις κριτικών των ΗΠΑ.
Το 2022 μετέφερε στη μεγάλη οθόνη το μυθιστόρημα «White Noise» του Ντον ΝτεΛίλο, ξαναφέρνοντας μπροστά στην κάμερα την Γκέργουιγκ και τον Ντράιβερ, με πρεμιέρα στη Βενετία. Την επόμενη χρονιά συνυπέγραψε με την Γκέργουιγκ το σενάριο της «Barbie», που εκείνη σκηνοθέτησε, με τη Μάργκο Ρόμπι, τον Ράιαν Γκόσλινγκ και την Αμέρικα Φερέρα: η ταινία ξεπέρασε το 1,4 δισεκατομμύριο δολάρια παγκοσμίως και του χάρισε την τρίτη υποψηφιότητα Όσκαρ σεναρίου, αυτή τη φορά διασκευασμένου, μαζί με υποψηφιότητες BAFTA και Χρυσής Σφαίρας. Το 2025 παρουσίασε το «Jay Kelly», μια ιστορία ενηλικίωσης για μεγάλους που έγραψε μαζί με την ηθοποιό Έμιλι Μόρτιμερ και ερμηνεύουν ο Τζορτζ Κλούνεϊ και ο Άνταμ Σάντλερ, ενώ την ίδια χρονιά τιμήθηκε με το Ασημένιο Μετάλλιο του Φεστιβάλ του Telluride. Συνολικά έχει τέσσερις υποψηφιότητες Όσκαρ, δύο BAFTA, δύο Χρυσές Σφαίρες, ένα Critics' Choice, δύο Independent Spirit Awards και τρία Gotham Awards. Έχει υπογράψει επίσης κείμενα στη χιουμοριστική στήλη «Shouts and Murmurs» του περιοδικού The New Yorker, ενώ τα απομνημονεύματά του αγοράστηκαν από τον εκδοτικό οίκο Knopf το 2023.
Γνώρισε την ηθοποιό Τζένιφερ Τζέισον Λι το 2001 και την παντρεύτηκε το 2005. Απέκτησαν έναν γιο, τον Ρόμερ, που πήρε το όνομά του από τον Γάλλο σκηνοθέτη Ερίκ Ρομέρ, και χώρισαν οριστικά το 2013. Η σχέση του με την Γκρέτα Γκέργουιγκ ξεκίνησε στα τέλη του 2011, έχουν αποκτήσει δύο γιους, το 2019 και το 2023, και παντρεύτηκαν στο δημαρχείο της Νέας Υόρκης τον Δεκέμβριο του 2023. Ο ίδιος αναγνωρίζει ως καθοριστική επιρροή τον Γούντι Άλεν, αλλά και τον Ουίτ Στίλμαν, τον Ρόμπερτ Άλτμαν, τον Ζαν Ρενουάρ και τις κωμωδίες της δεκαετίας του 1930, ενώ αγαπημένη του ταινία όλων των εποχών παραμένει το «E.T.».