Ο Κώστας Αποστολίδης κρατά χαμηλό προφίλ στην προσωπική του ζωή και κάνει ελάχιστες επίσημες εμφανίσεις με την οικογένειά του. Είναι παντρεμένος από το 2007 με την Άννα Αγγελοπούλου, κόρη του Θεόδωρου Αγγελόπουλου, και έχουν τρία παιδιά, δύο κόρες και έναν γιο.

Μπαμπάς και παιδιά πήγαν στο γήπεδο Καραϊσκάκη και παρακολούθησαν τον αγώνα Ελλάδα – Βέλγιο.

Ο γνωστός ηθοποιός αποκάλυψε πρόφατα μιλώντας για την οικογένειά του:

«Η σύζυγός μου είναι ο πρώτος και σημαντικότερος άνθρωπος στη ζωή μου, πρώτα είναι η Άννα και αμέσως μετά τα παιδιά. Η σύζυγός μου είναι ο κεντρικότερος ρόλος που μπορεί να υπάρξει».